Hallo Dominik,

Gottschald, Dt. Namenkunde, hat zwar die Schreibweise "Fürsatz" nicht explizit als FN aufgeführt, dafür aber

Zitat

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Vorsatz: mhd. vürsatz "Pfand"

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Bahlow, Dt. Namenlexikon, hat Fürsatz auch nicht und schreibt zu "Vorsatz" lediglich:

Zitat

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Vorsatz. wohl wie Hintersatz nach d. Wohnstätte (satz = Sasse bzw. Wohnsitz).

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Hierzu müßte untersucht werden, ob es sowohl einen ON Hintersatz als auch nahebei den ON Vorsatz gab / gibt.
Im Ortslexikon von Rudolph für Deutschland und Österreich (1868) sind beide vermutl. Ortsnamen nicht aufgeführt.

Der FN Fürsatz scheint lt. Geogen AT (2005) in Österreich 44 x auf, sämtlich B, NÖ, W - in D 8 Einträge in der Schreibweise Fuersatz.
Vorsatz ist nur zweimal gelistet, beide St. - in D lt. Geogen 185 Einträge.
Den FN Hintersatz gibt es in AT nicht, in D 21 Einträge (evtl. ein Herkunftsname, aber nach dem Deutschen Rechtswörterbuch: Hintersatz = Pfand, Kaution; aber auch "Handänderungsgebühr").

M.E. nach dürfte die Deutung nach Gottschald zutreffend zu sein.

NB: In einem anderen deutschen Onomastik-Forum sind zum FN Fürsatz einige Gedanken aufgeführt.